【題目】已知關于
的方程
有兩個不同的解，則實數
的取值范圍是________
【答案】
【解析】
令
，則原方程化為
，當
即
時，原方程化為
，表示單位圓的上半部分；當
即
，或
時，則原方程化為
，表示等軸雙曲線的上半部分（不含與坐標軸的交點）；再結合圖象借助直線與圓和雙曲線的位置關系分類討論即可得出結論．
解：∵方程
有兩個不同的解，令，則
，
則原方程化為，
當即時，原方程化為，表示單位圓的上半部分，
當即，或時，則原方程化為，表示等軸雙曲線的上半部分（不含與坐標軸的交點），
作出圖象得，
∵等軸雙曲線漸近線為
，
∴直線與雙曲線
最多有一個交點，
∴直線與半圓至少有一個交點，
∴
，得
，
（1）當
時，直線與半圓相切，有1個交點，與雙曲線有1個交點，則原方程有兩個不同的解；
（2）當
時，直線與半圓相交，有2個交點，與雙曲線有1個交點，則原方程有三個不同的解，不合題意；
（3）當
時，直線與半圓有2個交點
和
，與雙曲線沒有交點，故原方程有兩個不同的解；
（4）當
時，直線與半圓有1個交點，與雙曲線沒有交點，故原方程只有1個解，不合題意；
（5）當
時，直線與半圓有1個交點，與雙曲線有1個交點，故原方程有兩個不同的解；
（6）當
時，直線與半圓有1個交點
，與雙曲線沒有交點，故原方程只有1個解，不合題意；
（7）當
時，直線與半圓沒有交點，與雙曲線也沒有交點，故原方程沒有解，不合題意；
綜上，實數
的取值范圍是
，
故答案為：．
名師點睛字詞句段篇系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°，以對角線BD為折痕把△ABD折起，使點A到達如圖所示點E的位置，使
．
(1)求證：BD⊥EC；
(2)求三棱錐B-CE-D的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面邊長為a，E是PC的中點．
(1)求證：平面PAC⊥平面BDE；
(2)若二面角E－BD－C為30°，求四棱錐P－ABCD的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知實數x，y滿足x3＜y3，則下列不等式中恒成立的是（ ）
A. （
）x＞（）y B. ln（x2+1）＞ln（y2+1）
C. 
D. tanx＞tany
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知一家公司生產某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產1千件需另投入2.7萬元．設該公司一年內共生產該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為
萬元，且
.
（1）寫出年利潤W（萬元）關于年產量x（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲得利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入﹣年總成本）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinB=bsin（A+
）．
（1）求A；
（2）若b，
a，c成等差數列，△ABC的面積為2
，求a．
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【題目】現對一塊邊長8米的正方形場地ABCD進行改造，點E為線段BC的中點，點F在線段CD或AD上（異于A，C），設
（米），
的面積記為
（平方米），其余部分面積記為
（平方米）.
（1）當
（米）時，求
的值；
（2）求函數的最大值；
（3）該場地中部分改造費用為
（萬元），其余部分改造費用為
（萬元），記總的改造費用為W（萬元），求W取最小值時x的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圓錐的軸截面是等腰直角三角形，底面半徑為1，點
是圓心，過頂點
的截面
與底面所成的二面角
大小是
.
（1）求點到截面的距離；
（2）點
為圓周上一點，且
，
是
中點，求異面直線
與
所成角的大小.（結果用反三角函數值表示）
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