【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)對任意實(shí)數(shù)x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x＞0時，f(x)＜0，又f(1)＝－
.
(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；
(2)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；
(3)求f(x)在[－3，6]上的最大值與最小值．
【答案】（1）詳見解析 （2）詳見解析 （3）最大值為2，最小值為－4
【解析】
(1)證明：令x＝y＝0，可得f(0)＋f(0)＝f(0＋0)，從而f(0)＝0.令y＝－x，可得f(x)＋f(－x)＝f(x－x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)．
(2)證明：設(shè)x1、x2∈R，且x1＞x2，則x1－x2＞0，于是f(x1－x2)＜0.從而f(x1)－f(x2)＝f[(x1－x2)＋x2]－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)＜0.所以f(x)為減函數(shù)．
(3)解：由(2)知，所求函數(shù)的最大值為f(－3)，最小值為f(6)．f(－3)＝－f(3)＝－[f(2)＋f(1)]＝－2f(1)－f(1)＝－3f(1)＝2，f(6)＝－f(－6)＝－[f(－3)＋f(－3)]＝－4.于是f(x)在[－3，6]上的最大值為2，最小值為－4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在四棱錐
中，
平面
，點(diǎn)
在棱
上，且
，底面為直角梯形，
分別是
的中點(diǎn)．
（1）求證：
//平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（3）求點(diǎn)
到平面的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某蛋糕店制作并銷售一款蛋糕，當(dāng)天每售出
個利潤為
元，未售出的每個虧損
元.根據(jù)以往
天的統(tǒng)計(jì)資料，得到如下需求量表，元旦這天，此蛋糕店制作了
個這種蛋糕.以
（單位：個， 
）表示這天的市場需求量. 
（單位：元）表示這天售出該蛋糕的利潤.
需求量/個 |
|
|
|
|
|
天數(shù) | 10 | 20 | 30 | 25 | 15 |
（1）將
表示為
的函數(shù)，根據(jù)上表，求利潤
不少于
元的概率；
天的平均需求量（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（3）元旦這天，該店通過微信展示打分的方式隨機(jī)抽取了
名市民進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示，已知在購買意愿強(qiáng)的市民中，女性的占比為
.
購買意愿強(qiáng) | 購買意愿弱 | 合計(jì) | |
女性 | 28 | ||
男性 | 22 | ||
合計(jì) | 28 | 22 | 50 |
完善上表，并根據(jù)上表，判斷是否有
的把握認(rèn)為市民是否購買這種蛋糕與性別有關(guān)？
附： 
.
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方體
中，
，
，點(diǎn)
在棱
上移動．
（1）證明：
；
（2）求直線
與平面
所成的角；
（3）當(dāng)為的中點(diǎn)時，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地區(qū)對一種新品種小麥在一塊試驗(yàn)田進(jìn)行試種.從試驗(yàn)田中抽取
株小麥，測量這些小麥的生長指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：
生長指標(biāo)值分組 |
|
|
|
|
|
|
|
頻數(shù) |
|
|
|
|
|
|
|
（1）在相應(yīng)位置上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；
（2）求這
株小麥生長指標(biāo)值的樣本平均數(shù)
和樣本方差
（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（3）由直方圖可以認(rèn)為，這種小麥的生長指標(biāo)值
服從正態(tài)分布
，其中
近似為樣本平均數(shù)
， 
近似為樣本方差
.
①利用該正態(tài)分布，求
；
②若從試驗(yàn)田中抽取
株小麥，記
表示這
株小麥中生長指標(biāo)值位于區(qū)間
的小麥株數(shù)，利用①的結(jié)果，求
.
附： 
.
若
，則
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市2011年至2017年新開樓盤的平均銷售價格(單位：千元/平方米)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
銷售價格 | 3 | 3.4 | 3.7 | 4.5 | 4.9 | 5.3 | 6 |
（1）求
關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析2011年至2017年該市新開樓盤平均銷售價格的變化情況，并預(yù)測該市2019年新開樓盤的平均銷售價格。
附：參考公式： 
，
，其中
為樣本平均值。
參考數(shù)據(jù)：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面為直角梯形，AD∥BC，AD＝2BC＝2，BC⊥DC，∠BAD＝60°，平面PAD⊥底面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，△PAD為正三角形，M是棱PC上的一點(diǎn)(異于端點(diǎn))．
(1)若M為PC的中點(diǎn)，求證：PA∥平面BME；
(2)是否存在點(diǎn)M，使二面角MBED的大小為30°.若存在，求出點(diǎn)M的位置；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f (x)＝ln x＋x2－ax(a為常數(shù)).
(1)若x＝1是函數(shù)f (x)的一個極值點(diǎn)，求a的值；
(2)當(dāng)0＜a≤2時，試判斷f (x)的單調(diào)性；
(3)若對任意的a∈(1，2)，x0∈[1，2]，不等式f (x0)＞mln a 恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
.過
的中點(diǎn)
作
于點(diǎn)
，連接
，
.
（Ⅰ）證明：
平面
；
（Ⅱ）若平面
與平面所成的銳二面角的余弦值為
，求
的長.
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