Question

【題目】已知函數f(x)＝cos(＋x)cos(－x)，g(x)＝sin 2x－.

(1)求函數f(x)的最小正周期；

(2)求函數h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合.

Answer 1

【答案】（1）π；（2）h(x)取得最大值，對應的x的集合為{x|x＝kπ－，k∈Z}.

【解析】試題分析：（1）利用兩角和與差的余弦公式及二倍角公式，化簡得f(x)＝cos 2x－，，結合三角函數的周期公式即可算出函數f（x）的最小正周期；
（2）根據（1）中化簡的結果，得h(x)＝cos，再由三角函數的圖象與性質嗎，即可得到使得h(x)取得最大值的x的集合.

試題解析：

(1)f(x)＝coscos

＝

＝cos2x－sin2x＝－＝cos 2x－，

所以f(x)的最小正周期為＝π.

(2)h(x)＝f(x)－g(x)＝cos 2x－sin 2x＝cos，

當2x＋＝2kπ，即x＝－＋kπ(k∈Z)時，h(x)取得最大值.

所以h(x)取得最大值時，對應的x的集合為{x|x＝kπ－，k∈Z}.