Question

【題目】在經濟學中，函數f（x）的邊際函數為Mf（x），定義為Mf（x）=f（x+1）﹣f（x）．已知某服裝公司每天最多

生產100件．生產x件的收入函數為R（x）=300x﹣2x2（單位元），其成本函數為C（x）=50x+300（單位：元），利潤等于收入與成本之差．

（1）求出利潤函數p（x）及其邊際利潤函數Mp（x）；

（2）分別求利潤函數p（x）及其邊際利潤函數Mp（x）的最大值；

（3）你認為本題中邊際利潤函數Mp（x）最大值的實際意義是什么？

Answer 1

【答案】（1）；（2）244；（3）見解析

【解析】試題分析：（1）利用求出表達式，利用邊際函數求出表達式即可；（2）利用一次函數與二次函數的性質求解最值即可；（3）邊際利潤函數最大值說明生產第二件衣服與生產第一件衣服的利潤差的最大值．

試題解析：（1）， ， ， ， ，

（2）， ， ，故當或時， （元）因為為減函數，當時有最大值244

（3）當時邊際利潤函數取最大值，說明生產第二件衣服與生產第一件衣服的利潤差最大．