Question

用數學歸納法證明1+

1

2

+

1

3

++

1

2n-1

＜n(n∈N+，n＞1)，第二步證明從k到k+1，左端增加的項數為（　　）

• A、2^k-1
• B、2^k
• C、2^k-1
• D、2^k+1

Answer 1

分析：當n=k時，寫出左端，并當n=k+1時，寫出左端，兩者比較，關鍵是最后一項和增加的第一項的關系．

解答：解：當n=k時，左端=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k-1

，
那么當n=k+1時  左端=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k-1

+

1

2k

+…+

1

2k+1-1

，
=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k-1

+

1

2k

+

1

2k+1

+…+   

1

2k+2k-1

∴左端增加的項為

1

2k

+

1

2k+1

+…+

1

2k+2k-1

，所以項數為：2^k．
故選B．

點評：此題考查數學歸納法證明，其中關鍵一步就是從k到k+1，是學習中的難點，也是學習中重點，解答過程中關鍵是注意最后一項與增添的第一項．