Question

用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+

1

2

+

1

22

+…+

1

22n

=2-

1

22n

(n∈N*)”在第一步驗證取初始值時，左邊計算的結(jié)果是（　�。�

• A．1
• B．1+

  1

  2

• C．1+

  1

  2

  +

  1

  22

• D．1+

  1

  2

  +

  1

  22

  +

  1

  23

  +

  1

  24

Answer 1

分析：直接利用數(shù)學(xué)歸納法寫出n=1時1+

1

2

+

1

22

+…+

1

22n

=2-

1

22n

左邊的表達式即可．

解答：解：用數(shù)學(xué)歸納法證明1+

1

2

+

1

22

+…+

1

22n

=2-

1

22n

(n∈N*)時，
第一步應(yīng)驗證當n=1不等式為：1+

1

2

+

1

22

=2-

1

2 2

；
故選C．

點評：在利用數(shù)學(xué)歸納法證明問題中，第一步是論證n=1時結(jié)論是否成立，此時一定要分析不等式左邊的項的特點，不能多寫也不能少寫，否則會引起答案的錯誤．