Question

【題目】已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值．（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）

Answer 1

【答案】(1) （2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出，可得切線斜率為 ，再求出的值，利用點(diǎn)斜式即可求出再 處的切線方程；（Ⅱ）對分三種情況討論： ， ， ，分別利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而可求得函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， ， ，

此時(shí)， ， ，

故曲線在點(diǎn)處的切線方程為．

（Ⅱ）的定義域?yàn)?/span>

令得， 或

當(dāng)時(shí)，

對任意的， ， 在上單調(diào)遞增

② 當(dāng)時(shí)

		0
	↘	極小	↗

當(dāng)時(shí)，

對意的， ， 在上單調(diào)遞減

由①、②、③可知，

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn) 出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時(shí)，在 處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程.