Question

【題目】已知點A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），直線y=ax+b（a＞0）將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（ ）
A.（0， ）
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由題意可得，三角形ABC的面積為S= ABOC=4，

由于直線y=ax+b（a＞0）與x軸的交點為M（﹣ ，0），
由直線y=ax+b（a＞0）將△ABC分割為面積相等的兩部分可得點M在射線OA上．
設直線和BC的交點為 N，則由 ，可得點N的坐標為（ ， ），
①若點M和點A重合，則點N為線段BC的中點，則﹣ =﹣2，且 =1，解得a= ，b= ，
②若點M在點O和點A之間，則點N在點B和點C之間，由題意可得三角形NMB的面積等于2，即 MByN=2，
即 （2+ ） =2，解得a= ＞0，故b＜1，
③若點M在點A的左側，則﹣ ＜﹣2，b＞a，設直線y=ax+b和AC的交點為P，
則由 求得點P的坐標為（ ， ），
此時，NP= = = = ，
此時，點C（0，2）到直線y=ax+b的距離等于 ，
由題意可得，三角形CPN的面積等于2，即 =2，
化簡可得（2﹣b）2=2|a2﹣1|．
由于此時 0＜b＜a＜1，
∴（2﹣b）2=2|a2﹣1|=2﹣2a2 ．
兩邊開方可得2﹣b= ＜ ，則2﹣b＜ ，即b＞2﹣ ，
綜合以上可得，b的取值范圍是 ．
故選：B
【考點精析】認真審題，首先需要了解一般式方程(直線的一般式方程：關于的二元一次方程（A，B不同時為0）)．