已知函數
的圖象在與
軸交點處的切線方程是
.
（I）求函數
的解析式；
（II）設函數
，若
的極值存在，求實數
的取值范圍以及函數取得極值時對應的自變量的值.
（I）
；（II）
時，函數有極值；
當
時，有極大值；當
時，有極小值.
解析試題分析：（I）涉及切線，便要求出切點.本題中切點如何求？函數的圖象在與軸交點處的切線方程是.說明切點就是直線與軸交點，所以令
便得切點為(2,0).切點既在切線上又曲線，所以有
, 即
.
函數在切點處的導數就是切線的斜率，所以由已知有
即
.這樣便得一個方程組，解這個方程組求出 
便的解析式.
（II）將
求導得，
，
令
.這是一個二次方程，要使得函數有極值，則方程要有兩個不同的實數根，所以
，由此可得
的范圍.解方程
有便得取得極值時
的值.
試題解析：（ I）由已知,切點為(2,0), 故有, 即
又
，由已知得
聯立①②，解得
.所以函數的解析式為
（II）因為
令
當函數有極值時，則
，方程有實數解， 由
，得
.
①當
時，
有實數
，在左右兩側均有
，故函數無極值
②當m<1時,g'(x)=0有兩個實數根x1=
(2－
), x2= (2+), g(x),g'(x) 的情況如下表：
.
時，求函數
的單調區間；
時，函數
上的最大值為
，求
的取值范圍.
，
，(其中
)，設
.
時,試將
表示成
的函數
,并探究函數
時，若存在
，使
成立，試求
的范圍.
（
，
），
．
時，對于任意不相等的兩個正實數
、
，均有
成立；
，
在
上單調遞增，求實數
的取值范圍；
.
的前
項和為
，已知
(n∈N*)．
，數列
的前
項和為
．利用（2）的結論證明：當n∈N*且n≥2時，
.
時，求
的單調區間；
，設
是函數
，記
分別為
，求實數
的取值范圍.
、
，點
為坐標平面內的動點，滿足
.
是動點
是
軸上的一動點，試討論直線
與圓
的位置關系.
，
．
時，函數
取得極值，求
的值；
時，求函數
時，關于
的方程
有唯一實數解，求實數
的值．
在
及
時取得極值．
，都有
成立，求c的取值范圍．