設數列
的前
項和為
，已知
(n∈N*)．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）求證：當x>0時，
（Ⅲ）令
，數列
的前
項和為
．利用（2）的結論證明：當n∈N*且n≥2時，
.
（Ⅰ）
；（Ⅱ）參考解析；（Ⅲ）參考解析
解析試題分析：（Ⅰ）由數列的求和與通項的等式，遞推一個等式兩式相減可得到一個
的
，
的一個一節遞推式
（）.將等式的兩邊同除以
，即可得到
是一個等差數列，再通過求出的通項，即可得到的通項式.最后檢驗一下n=1時即可.
（Ⅱ）不等式的證明通過轉化為兩函數的值在
大于零恒成立即可.通過求導可得導函數恒大于零.所以原函數在上遞增.函數的最小值是大于零.
（Ⅲ）由（Ⅰ）得到的數列可得
的通項.由于通項中存在
的形式.所以奇偶項的符號不一樣.通過整理轉化為
.結合（Ⅱ）得到的結論令
.可得
.這樣就把分數和的形式改為對數的和的形式即可.
試題解析：（1）由，得
（） 2分
兩式相減，得
，即（）
于是
，所以數列是公差為1的等差數列 .. .3分
又
，所以
.
所以
，故. .5分
（2）令
，則
，7分
∴
在時單調遞增，
，即當
時， .9分
（3）因為
，則當n≥2時，
. 11分
下面證
令，由（2）可得，所以
，
， ，
以上個式相加，即有
∴
14分
考點：1.數列的通項.構造求通項的思想.3.函數的求導及單調性.4.數列、函數不等式的應用.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
，曲線
通過點(0，2a+3)，且在
處的切線垂直于y軸．
(I)用a分別表示b和c；
(II)當bc取得最大值時，寫出的解析式；
(III)在(II)的條件下，g(x)滿足
，求g(x)的最大值及相應x值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為
元,并且每件商品需向總店交
元的管理費,預計當每件商品的售價為
元時,一年的銷售量為
萬件．
（1）求該連鎖分店一年的利潤
（萬元）與每件商品的售價
的函數關系式
;
（2）當每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤最大,并求出的最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知a為給定的正實數，m為實數，函數f(x)＝ax3－3(m＋a)x2＋12mx＋1．
(Ⅰ)若f(x)在(0，3)上無極值點，求m的值；
(Ⅱ)若存在x0∈(0，3)，使得f(x0)是f(x)在[0，3]上的最值，求m的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的圖象在與
軸交點處的切線方程是
.
（I）求函數
的解析式；
（II）設函數
，若
的極值存在，求實數
的取值范圍以及函數取得極值時對應的自變量的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
(
為實常數) ．
（1）當
時，求函數
在
上的最大值及相應的
值；
（2）當
時，討論方程
根的個數．
（3）若
，且對任意的
，都有
，求實數a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1處取得極值﹣3﹣c，其中a，b，c為常數．
（1）試確定a，b的值；
（2）討論函數f（x）的單調區間；
（3）若對任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范圍．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
時，求
在
處的切線方程；
對任意的
恒成立，求實數
的取值范圍；
時，設函數
，若
，求證：
.
．
其中
上存在極值，求實數
的取值范圍；
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.