Question

【題目】松江有軌電車項目正在如火如荼的進行中，通車后將給市民出行帶來便利，已知某條線路通車后，電車的發車時間間隔t（單位：分鐘）滿足，市場調研測試，電車載客量與發車時間間隔t相關，當時電車為滿載狀態，載客為400人，當時，載客量會少，少的人數與的平方成正比，且發車時間間隔為2分鐘時的載客為272人，記電車載客為．

（1）求的表達式；

（2）若該線路分鐘的凈收益為（元），問當發車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？

Answer 1

【答案】（1）（2），

【解析】

（1）由題意知，為常數），結合求得，則的表達式可求；

（2）寫出分段函數，利用基本不等式及函數的單調性分段求出最大值，取兩者中的最大者得答案．

解：（1）由題意知，為常數），

，．

．

（2）由，可得

，

當時，，

當且僅當時等號成立；

當時，，當時等號成立．

當發車時間間隔為5分鐘時，該線路每分鐘的凈收益最大，最大為60元．