Question

【題目】已知二次函數().

（1）若為偶函數，求的值；

（2）若的解集為，求a,b的值;

（3）若在區間上單調遞增，求a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）

【解析】

（1）利用偶函數的定義解得a；

（2）根據一元二次不等式與一元二次方程的關系，求得a、b的值；

（3）二次函數的單調性與對稱軸相關，從而求得a的取值范圍．

解：（1）∵f（x）為偶函數，∴f（﹣x）＝f（x）．

即（﹣x）2﹣a（﹣x）﹣3＝x2﹣ax﹣3，

∴2ax＝0

從而解得a＝0．

（2）∵f（x）＜0的解集為{x|﹣3＜x＜b}

∴﹣3和b是方程x2﹣ax﹣3＝0的兩根，

∴由根與系數關系得：﹣3+b＝a，﹣3×b＝﹣3；

∴a＝﹣2，b＝1．

（3）∵f（x）的對稱軸為x且f（x）在區間[﹣2，+∞）上單調遞增，

∴；

∴a≤﹣4．