Question

方程lgx+x-3=0的實數解為x₀，則x₀所在的一個區間為（　　）

A．（3，+∞）

B．（2，3）

C．（1，2）

D．（0，1）

Answer 1

分析：令f（x）=lgx+x-3，可知函數f（x）在區間（0，+∞）上單調遞增．又f（2）f（3）＜0，由函數的零點存在定理即可判斷得出．

解答：解：令f（x）=lgx+x-3，可知函數f（x）在區間（0，+∞）上單調遞增．
又f（2）=lg2+2-3=lg2-1＜0，f（3）=lg3+3-3=lg3＞0．
∴f（2）f（3）＜0，
∴函數的零點x₀∈（2，3）．
故選B．

點評：本題考查了函數的單調性、函數零點存在定理，屬于基礎題．