Question

若x₁是方程lgx+x=3的解，x₂是10^x+x=3的解，則x₁+x₂的值為（　3　）

• A、

  3

  2

• B、

  2

  3

• C、3
• D、

  1

  3

Answer 1

分析：主要利用互為反函數的兩個函數之間的對稱關系解決本題，函數y=lgx和y=10^x 的圖象關于直線y=x 對稱，
方程lgx+x=3的解就是函數y=lgx和y=3-x圖象交點的橫坐標，同理，方程10^x+x=3的解就是函數y=10^x和y=3-x圖象交點的橫坐標，又直線y=3-x和y=x互相垂直，根據對稱性可得，x₁+x₂就是直線y=3-x和y=x交點的橫坐標的二倍．

解答：解：x₁是方程lgx+x=3的解，就是y=lgx 和y=3-x圖象交點的橫坐標．
同理，方程10^x+x=3的解就是函數y=10^x和y=3-x圖象交點的橫坐標，
函數y=lgx和y=10^x  的圖象關于直線y=x 對稱，又直線y=3-x和y=x互相垂直，
根據對稱性可得，x₁+x₂就是直線y=3-x和y=x交點的橫坐標的二倍，故x₁+x₂=3．
故選 C．

點評：主要考查互為反函數的兩個函數圖象之間的關系，屬于應用題，體現了轉化的數學思想．