Question

方程lgx+x=3的根x₀所在的區間為（　　）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）

Answer 1

分析：設f（x）=lgx+x-3，r利用根的存在性定理進行判斷即可．

解答：解：因為lgx+x=3，所以設函數f（x）=lgx+x-3，
因為f（2）=lg2+2-3=lg2-1=lg2-lg10＜0，
f（3）=lg3+3-3=lg3＞0，
所以根據根的存在性定理可知，函數f（x）在區間（2，3）內存在零點，
所以方程lgx+x=3的根x₀所在的區間為（2，3）．
故選C．

點評：本題主要考查函數與方程的關系，利用根的存在性定理是解決本題的關鍵．