Question

方程lgx+x=3根的情況是（　�。�

A．有兩個(gè)正根

B．有一正根一負(fù)根

C．僅有一正根

D．沒有實(shí)根

Answer 1

分析：由于函數(shù)y=lgx 的圖象和直線y=3-x只在第一象限內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)，可得方程lgx+x=3僅有一正根．

解答：解：方程lgx+x=3根，
即函數(shù)y=lgx 的圖象和直線y=3-x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
如圖：由于函數(shù)y=lgx 的圖象
和直線y=3-x只在第一象限內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)，
故方程lgx+x=3僅有一正根，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．