Question

【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中，△BCD是正三角形，AB=AD=1，∠BAD=θ．
（Ⅰ）將四邊形ABCD的面積S表示成關于θ的函數；
（Ⅱ）求S的最大值及此時θ的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）BD=，
，
，
∴（0＜θ＜π）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得==，
∵0＜θ＜π，∴，
當時，即時，S有最大值1+．
【解析】（Ⅰ）在△ABD中，根據余弦定理可表示BD，根據S=absinc可表示出△ABD，△BCD的面積，從而表示出四邊形ABCD的面積；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可把四邊形面積S化為S=Asin（ωx+φ）+B形式，根據三角函數的有界性可求其最值．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數的最值及其幾何意義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值．