Question

【題目】如圖，橢圓的右頂點為，左、右焦點分別為、，過點

且斜率為的直線與軸交于點， 與橢圓交于另一個點，且點在軸上的射影恰好為點．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過點且斜率大于的直線與橢圓交于兩點（），若，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據題意 ，點在直線上，并且 ，得到橢圓方程；（Ⅱ）根據三角形面積公式可得，即，直線方程與橢圓方程聯立，得到根與系數的關系，根據也得到坐標的關系式，消參后，根據的取值范圍求.

試題解析：（Ⅰ）因為軸，得到點，

所以 ，所以橢圓的方程是．

（Ⅱ）因為

所以．由（Ⅰ）可知，設方程， ，

聯立方程得： ．即得（*）

又，有，

將代入（*）可得： ．

因為，有，

則且 ． (沒考慮到扣1分)

綜上所述，實數的取值范圍為．