Question

已知一條曲線(xiàn)在軸右側(cè)，上每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸距離的差都是1．
（1）求曲線(xiàn)的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)交曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，求直線(xiàn)的一般式方程．

Answer 1

（1）；（2）．

試題分析：（1）設(shè)是曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式建立關(guān)于的方程，化簡(jiǎn)即為曲線(xiàn)的方程；（2）設(shè)，然后利用點(diǎn)差法，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式與斜率進(jìn)行轉(zhuǎn)換即可求得直線(xiàn)的斜率，最后利用點(diǎn)斜式，通過(guò)化簡(jiǎn)可求得直線(xiàn)的一般式方程．
試題解析：（1）設(shè)是曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)滿(mǎn)足：
，化簡(jiǎn)得．
（2）設(shè)，由，
①②得：，由于易知的斜率存在，
故，即，所以，故的一般式方程為．