Question

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為＝（＞0），過點的直線的參數方程為（t為參數），直線與曲線C相交于A，B兩點．

（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若，求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）．

【解析】

試題（Ⅰ）根據可將曲線C的極坐標方程化為直角坐標，兩式相減消去參數得直線的普通方程為．（Ⅱ）由直線參數方程幾何意義有，因此將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程中，

得,由韋達定理有．解之得：或（舍去）

試題解析：（Ⅰ）由得,

∴曲線的直角坐標方程為．

直線的普通方程為．

（Ⅱ）將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程中，

得,

設兩點對應的參數分別為,

則有．

∵,∴, 即．

∴．

解之得：或（舍去）,∴的值為．