Question

【題目】一批產品需要進行質量檢驗，檢驗方案是：先從這批產品中任取4件作檢驗，這4件產品中優質品的件數記為．如果，再從這批產品中任取4件作檢驗，若都為優質品，則這批產品通過檢驗；如果，再從這批產品中任取1件作檢驗，若為優質品，則這批產品通過檢驗；其他情況下，這批產品都不能通過檢驗．假設這批產品的優質品率為 ，即取出的每件產品是優質品的概率都為，且各件產品是否為優質品相互獨立．

（1）求這批產品通過檢驗的概率；

（2）已知每件產品的檢驗費用為50元，且抽取的每件產品都需要檢驗，對這批產品作質量檢驗所需的費用記為X(單位：元)，求的分布列及數學期望(保留一位小數)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，253.1元．

【解析】

（1）對于第一種情況，先從這批產品中任取四個產品，求出三個為優質品的概率，那么需要再從該類產品中抽取四個產品，再求出四個不都為優質品的概率；對于第二種情況，求出第一次取出的四件產品都為優質品的概率以及第二次取出的一件產品為優質品的概率，則根據獨立事件與互斥事件的概率公式可得結果；（2）若對該產品進行檢驗，最后花費的檢驗費用有三種情況，即為400元，250元或200元，可分別根據題目條件求隨機變量對應的概率，利用期望公式求出所需花費費用的數學期望.

（1）設第一次取出的4件產品中恰有3件優質品為事件，第一次取出的4件產品全是優質品為事件，第二次取出的4件產品都是優質品為事件，第二次取出的1件產品是優質品為事件，這批產品通過檢驗為事件，

依題意有，且與互斥，所以

．

（2）X可能的取值為400, 250, 200，

:共檢驗8件，先從這批產品中任取4件作檢驗，這4件產品中優質品的件數為3件，再從這批產品中任取4件作檢驗.

:共檢驗5件，先從這批產品中任取4件作檢驗，這4件產品中優質品的件數為4件，再從這批產品中任取1件作檢驗.

:共檢驗4件，先從這批產品中任取4件作檢驗，這4件產品中優質品的件數少于3件．

，，

所以X的分布列為

	200	250	400