Question

【題目】經調查，3個成年人中就有一個高血壓，那么什么是高血壓？血壓多少是正常的？經國際衛生組織對大量不同年齡的人群進行血壓調查，得出隨年齡變化，收縮壓的正常值變化情況如下表：

其中： ， ，

（1）請畫出上表數據的散點圖；

（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（的值精確到0.01）

（3）若規定，一個人的收縮壓為標準值的0.9~1.06倍，則為血壓正常人群；收縮壓為標準值的1.06~1.12倍，則為輕度高血壓人群；收縮壓為標準值的1.12~1.20倍，則為中度高血壓人群；收縮壓為標準值的1.20倍及以上，則為高度高血壓人群.一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人，屬于哪類人群？

【答案】(1)答案見解析；(2) ；(3)中度高血壓人群.

【解析】試題分析：（1）將數據對應描點，即得散點圖，（2）先求均值，再代人公式求，利用求，（3）根據回歸直線方程求自變量為180時對應函數值，再求與標準值的倍數，確定所屬人群.

試題解析：(1)

（2）

∴

∴回歸直線方程為.

（3）根據回歸直線方程的預測，年齡為70歲的老人標準收縮壓約為（mmHg）∵

∴收縮壓為180mmHg的70歲老人為中度高血壓人群.

【題型】解答題
【結束】
19

【題目】如圖，四棱柱的底面為菱形， ， ， 為中點.

（1）求證： 平面；

（2）若底面，且直線與平面所成線面角的正弦值為，求的長.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)2.

【解析】試題分析：（1）設為的中點，根據平幾知識可得四邊形是平行四邊形，即得，再根據線面平行判定定理得結論，（2）根據條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，利用方程組解得平面一個法向量，根據向量數量積求向量夾角，再根據線面角與向量夾角互余關系列等式，解得的長.

試題解析：（1）證明：設為的中點，連

因為，又，所以 ，

所以四邊形是平行四邊形，

所以

又平面， 平面，

所以平面.

（2）因為是菱形，且，

所以是等邊三角形

取中點，則，

因為平面，

所以，

建立如圖的空間直角坐標系，令，

則， ， ， ，

， ， ，

設平面的一個法向量為，

則且，

取，設直線與平面所成角為，

則，

解得，故線段的長為2.