Question

（本小題滿分12分）
若函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（如圖）．

（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式，并補(bǔ)齊函數(shù)的圖象；
（Ⅱ）用定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．

Answer 1

（1）（2）利用定義法，設(shè)變量，作差，變形，定號(hào)，下結(jié)論。

試題分析：解：（Ⅰ） 任取，則由為奇函數(shù)，
則………………………4分
綜上所述，…………………………………………5分
補(bǔ)齊圖象。（略）…………………………………………6分
（Ⅱ）任取，且，…………………………………7分
則………………………………8分


…………………………………10分
∵ ∴
又由，且，所以，∴
∴，
∴，即………………………………………11分
∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。…………………………12分
點(diǎn)評(píng)：解決該試題利用奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱性求解函數(shù)圖像，同時(shí)能利用單調(diào)性的定義法證明單調(diào)性。屬于基礎(chǔ)題。