Question

【題目】已知函數，其中表示不超過的最大整數，下列關于說法正確的有:______．

①的值域為[-1,1]

②為奇函數

③為周期函數，且最小正周期T=4

④在[0，2）上為單調增函數

⑤與的圖像有且僅有兩個公共點

Answer 1

【答案】③⑤

【解析】

根據已知分析函數f（x）＝sin（[x]）的圖象和性質，逐一判斷四個結論的真假，可得結論．

∵表示不超過的最大整數，

∴的值域為{﹣1，0，1}，故①錯誤；

∵函數＝sin（[]）

∴ sin（）＝0；

sin（）＝1．不是奇函數，故②錯誤；

作出函數圖象，如圖所示：

函數y＝f（x）是周期函數，且最小正周期為4，故③正確；

在[0，2）上為單調增函數顯然錯誤，故④錯誤．

與的圖像有且僅有兩個公共點，分別是，故⑤正確；

故真命題為：③⑤，

故答案為：③⑤．