Question

下列命題錯誤的是（　　）

• A．若a≥0，b≥0，則

  a+b

  2

  ≥

  ab

• B．若

  a+b

  2

  ≥

  ab

  ，則a≥0，b≥0
• C．若a＞0，b＞0，且

  a+b

  2

  ＞

  ab

  ，則a≠b
• D．若

  a+b

  2

  ＞

  ab

  ，且a≠b，則a＞0，b＞0

Answer 1

分析：由基本不等式可得A正確；選項B，

ab

有意義可得ab不可能異號，結合

a+b

2

可得ab不會同為負值；選項C，可根據基本不等式進行判斷；選項D可舉反例說明錯誤．

解答：解：選項A，由基本不等式可得：若a＞0，b＞0，則

a+b

2

≥

ab

，當a=0，或b=0時，原不等式仍成立，故A正確；
選項B，由

ab

有意義可得ab不可能異號，結合

a+b

2

可得ab不會同為負值，故可得a≥0，b≥0，故B正確；
選項C，由基本不等式可得：若a＞0，b＞0，則

a+b

2

≥

ab

，當且僅當a=b時取等號，若

a+b

2

＞

ab

，則a≠b，故C正確；
選項D，當a=0，b＞0時，

a+b

2

＞

ab

成立，但此時不滿足a＞0，b＞0，故D錯誤．
故選：D

點評：本題考查命題真假的判斷與應用，涉及基本不等式的知識，屬基礎題．