Question

下列命題錯誤的是（　　）

• A、對于等比數列{a_n}而言，若m+n=p+q，則有a_m•a_n=a_p•a_q
• B、點(

  π

  8

  ，0)為函數f(x)=tan(2x+

  π

  4

  )的一個對稱中心
• C、若|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，向量

  a

  與向量

  b

  的夾角為120°，則

  b

  在向量

  a

  上的投影為1
• D、?m∈R，使函數f（x）=x²+mx（x∈R）是偶函數

Answer 1

分析：由等比數列的性質，可以判斷A的真假；由正切函數的對稱性，我們可以判斷B的真假；根據向量在另一個向量上投影的定義，可以判斷C的真假；根據函數奇偶性的性質，我們可以判斷D的真假，進而得到答案．

解答：解：由等比數列的性質，在等比數列{a_n}中，若m+n=p+q，則有a_m•a_n=a_p•a_q，可得A是一個真命題；
函數f(x)=tan(2x+

π

4

)的對稱中心坐標為（

kπ

4

-

π

8

，0）（k∈Z），當k=1時，點(

π

8

，0)為函數f(x)=tan(2x+

π

4

)的一個對稱中心，故B正確；

b

在向量

a

上的投影為|

b

|cos120°=-1，故C為假命題，
當m=0時，函數f（x）=x²+mx（x∈R）是偶函數，故D為真命題，
故選C

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，函數奇偶性的性質，等比數列的性質，正切函數的對稱性，向量在另一個向量上投影的定義，其中根據上述基本知識點，逐一判斷四個命題的真假是解答本題的關鍵．