【題目】如圖所示，某鎮(zhèn)有一塊空地
，其中
， 
， 
。當(dāng)?shù)劓?zhèn)政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個(gè)旅游景點(diǎn)，擬在中間挖一個(gè)人工湖
，其中
都在邊
上，且
，挖出的泥土堆放在
地帶上形成假山，剩下的
地帶開(kāi)設(shè)兒童游樂(lè)場(chǎng). 為安全起見(jiàn)，需在
的周?chē)惭b防護(hù)網(wǎng).
（1）當(dāng)
時(shí)，求防護(hù)網(wǎng)的總長(zhǎng)度；
（2）若要求挖人工湖用地
的面積是堆假山用地
的面積的
倍，試確定
的大小；
（3）為節(jié)省投入資金，人工湖
的面積要盡可能小，問(wèn)如何設(shè)計(jì)施工方案，可使
的面積最小？最小面積是多少？
【答案】（1）防護(hù)網(wǎng)的總長(zhǎng)度為
（2）
【解析】試題分析:(1)首先根據(jù)直角三角形中
,得到
,結(jié)合
,由余弦定理可求得
的值,利用勾股定理證得
,由此證得三角形
為等邊三角形,從而求出周長(zhǎng).(2) 設(shè)
,根據(jù)
的面積是堆假山用地
的面積的
倍列方程,求得
的值,在
中利用正弦定理求得
值,兩個(gè)值相等,由此求得
的值.(3) 在
中，利用正弦定理求得
的值,利用三角形面積公式寫(xiě)出面積的表達(dá)式,并利用三角函數(shù)值域來(lái)求面積的最小值.
試題解析:
（1）
在
中， 
， 
， 
， 
，
在
中， 
，
由余弦定理，得
，
，即
， 
，
為正三角形，所以
的周長(zhǎng)為
，
即防護(hù)網(wǎng)的總長(zhǎng)度為
.
（2）設(shè)
， 
，
，即
，
在
中，由
，得
，
從而
，即
，由
，
得
， 
，即
.
（3）設(shè)
，由（2）知
，
又在
中，由
，得
，
，
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時(shí)，
的面積取最小值為
.
名校課堂系列答案
| 年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)O為△ABC的外心，角A，B，C的對(duì)邊分別滿(mǎn)足a，b，c， （Ⅰ）若3 
+4 
+5 
= 
，求cos∠BOC的值；
（Ⅱ）若 
= 
，求 
的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)
的直線
與圓
交于不同的兩點(diǎn)
.若直線
的斜率與直線
和
斜率滿(mǎn)足
，求
面積
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】若點(diǎn)O和點(diǎn)F2（﹣ 
，0）分別為雙曲線 
=1（a＞0）的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則 
的取值范圍為 ．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在2015﹣2016賽季CBA聯(lián)賽中，某隊(duì)甲、乙兩名球員在前10場(chǎng)比賽中投籃命中情況統(tǒng)計(jì)如下表（注：表中分?jǐn)?shù) 
，N表示投籃次數(shù)，n表示命中次數(shù)），假設(shè)各場(chǎng)比賽相互獨(dú)立．
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
甲 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
乙 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
根據(jù)統(tǒng)計(jì)表的信息：
（1）從上述比賽中等可能隨機(jī)選擇一場(chǎng)，求甲球員在該場(chǎng)比賽中投籃命中率大于0.5的概率；
（2）試估計(jì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在下一場(chǎng)比賽中恰有一人命中率超過(guò)0.5的概率；
（3）在接下來(lái)的3場(chǎng)比賽中，用X表示這3場(chǎng)比賽中乙球員命中率超過(guò)0.5的場(chǎng)次，試寫(xiě)出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】數(shù)列{an}中，定義：dn=an+2+an﹣2an+1（n≥1），a1=1．
（1）若dn=an ， a2=2，求an；
（2）若a2=﹣2，dn≥1，求證此數(shù)列滿(mǎn)足an≥﹣5（n∈N*）；
（3）若|dn|=1，a2=1且數(shù)列{an}的周期為4，即an+4=an（n≥1），寫(xiě)出所有符合條件的{dn}．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖1，△ABC是等腰直角三角形∠CAB=90°，AC=2a，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，沿EF將△CEF折起，得到如圖2所示的四棱錐C′﹣ABFE
（1）求證：AB⊥平面AEC′；
（2）當(dāng)四棱錐C′﹣ABFE體積取最大值時(shí)，
①若G為BC′中點(diǎn)，求異面直線GF與AC′所成角；
②在C′﹣ABFE中AE交BF于C，求二面角A﹣CC′﹣B的余弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】先閱讀下列結(jié)論的證法，再解決后面的問(wèn)題：
已知 
，求證： 
.
【證明】構(gòu)造函數(shù) 
，則 
，
因?yàn)閷?duì)一切 
，恒有 
.
所以 
，從而得 .
（1）若 
，請(qǐng)寫(xiě)出上述結(jié)論的推廣式；
（2）參考上述解法，對(duì)你推廣的結(jié)論加以證明.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知直線l：x－2y＋2m－2＝0．
(1)求過(guò)點(diǎn)(2，3)且與直線l垂直的直線的方程；
(2)若直線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積大于4，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）由直線
的斜率為
，可得所求直線的斜率為
，代入點(diǎn)斜式方程，可得答案；（2）直線
與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為
，則所圍成的三角形的面積為
，根據(jù)直線
與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為大于
，構(gòu)造不等式，解得答案.
試題解析：(1)與直線l垂直的直線的斜率為－2，
因?yàn)辄c(diǎn)(2，3)在該直線上，所以所求直線方程為y－3＝－2(x－2)，
故所求的直線方程為2x＋y－7＝0．
(2) 直線l與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為(－2m＋2，0)，(0，m－1)，
則所圍成的三角形的面積為
×|－2m＋2|×|m－1|．
由題意可知×|－2m＋2|×|m－1|＞4，化簡(jiǎn)得(m－1)2＞4，
解得m＞3或m＜－1，
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，－1)∪(3，＋∞)．
【方法點(diǎn)睛】本題主要考查直線的方程，兩條直線平行與斜率的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題. 對(duì)直線位置關(guān)系的考查是熱點(diǎn)命題方向之一，這類(lèi)問(wèn)題以簡(jiǎn)單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關(guān)系：在斜率存在的前提下，（1）
；（2）
，這類(lèi)問(wèn)題盡管簡(jiǎn)單卻容易出錯(cuò)，特別是容易遺忘斜率不存在的情況，這一點(diǎn)一定不能掉以輕心.
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的直線
與圓
交于
兩點(diǎn)。
（1）若直線
與圓
相切，切點(diǎn)為B，求直線
的方程；
（2）若
，求直線
的方程；
查看答案和解析>>
國(guó)際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com
