Question

【題目】已知直線l：x－2y＋2m－2＝0．

(1)求過點(2，3)且與直線l垂直的直線的方程；

(2)若直線l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積大于4，求實數m的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由直線的斜率為，可得所求直線的斜率為，代入點斜式方程，可得答案；（2）直線與兩坐標軸的交點分別為，則所圍成的三角形的面積為，根據直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為大于，構造不等式，解得答案.

試題解析：(1)與直線l垂直的直線的斜率為－2，

因為點(2，3)在該直線上，所以所求直線方程為y－3＝－2(x－2)，

故所求的直線方程為2x＋y－7＝0．

(2) 直線l與兩坐標軸的交點分別為(－2m＋2，0)，(0，m－1)，

則所圍成的三角形的面積為×|－2m＋2|×|m－1|．

由題意可知×|－2m＋2|×|m－1|＞4，化簡得(m－1)2＞4，

解得m＞3或m＜－1，

所以實數m的取值范圍是(－∞，－1)∪(3，＋∞)．

【方法點睛】本題主要考查直線的方程，兩條直線平行與斜率的關系，屬于簡單題. 對直線位置關系的考查是熱點命題方向之一，這類問題以簡單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關系：在斜率存在的前提下，（1） ；（2），這類問題盡管簡單卻容易出錯，特別是容易遺忘斜率不存在的情況，這一點一定不能掉以輕心.

【題型】解答題
【結束】
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【題目】在平面直角坐標系中，已知經過原點O的直線與圓交于兩點。

（1）若直線與圓相切，切點為B，求直線的方程；

（2）若，求直線的方程；

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由直線與圓相切，得圓心到直線的距離，列方程求出的值，從而求出直線的方程；（2）利用的中點，結合，設出所求直線的方程，利用圓心到直線的距離和勾股定理列方程，可以求出的方程.

試題解析：（1）由相切得化簡得： ，

解得，由于，故

由直線與圓解得切點，得

（2）取AB中點M，則，又，所以,

設，圓心到直線的距離為，由勾股定理得： ，

解得，

設所求直線的方程為， ，解得，