【題目】設不經過坐標原點
的直線
與圓
交于不同的兩點
.若直線
的斜率與直線
和
斜率滿足
，求
面積
的取值范圍.
【答案】
.
【解析】試題分析：設直線
的方程為
代入方程消去
得
，由此利用根的判別式可得
、根據條件
所以
，所以
從而結合韋達定理可得
，解得
，從而可得
,利用點到直線距離公式，弦長公式及三角形面積公式可得
，利用基本不等式可得
面積
的取值范圍.
試題解析：設
，代入
得
，由
得
設
，則
從而
根據條件
所以
，所以
從而
又圓心
到直線
的距離
，所以 
于是
,
又
，所以
，因此上式等號不成立
故
面積
的取值范圍是
.
【方法點晴】本題主要考查直線與圓的位置關系及解析幾何求最值，屬于難題. 解析幾何中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關結論來解決，非常巧妙；二是將解析幾何中最值問題轉化為函數問題，然后根據函數的特征選用參數法、配方法、判別式法、三角函數有界法、函數單調性法以及均值不等式法，本題（2）就是用的這種思路，利用均值不等式法求三角形面積最值的.
名師指導期末沖刺卷系列答案
開心蛙口算題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A（1，2），B（﹣3，﹣1），若圓x2+y2=r2（r＞0）上恰有兩點M，N，使得△MAB和△NAB的面積均為5，則r的取值范圍是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在等差數列{an}中，2a9=a12+13，a2=5，其前n項和為Sn ．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{ 
}的前n項和Tn ， 并證明Tn＜ 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用長為18 m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數集
具有性質
:對任意的
,
,使得
成立.
（Ⅰ）分別判斷數集
與
是否具有性質
,并說明理由;
（Ⅱ）求證
;
（Ⅲ）若
,求數集
中所有元素的和的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，某鎮有一塊空地
，其中
， 
， 
。當地鎮政府規劃將這塊空地改造成一個旅游景點，擬在中間挖一個人工湖
，其中
都在邊
上，且
，挖出的泥土堆放在
地帶上形成假山，剩下的
地帶開設兒童游樂場. 為安全起見，需在
的周圍安裝防護網.
（1）當
時，求防護網的總長度；
（2）若要求挖人工湖用地
的面積是堆假山用地
的面積的
倍，試確定
的大小；
（3）為節省投入資金，人工湖
的面積要盡可能小，問如何設計施工方案，可使
的面積最小？最小面積是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在無窮數列
中， 
，對于任意
，都有
， 
．設
，記使得
成立的n的最大值為
．
（Ⅰ）設數列{an}為1，3，5，7，…，寫出b1，b2，b3的值；
（Ⅱ）若{an}為等比數列，且a2=2，求b1+b2+b3+…+b50的值；
（Ⅲ）若{bn}為等差數列，求出所有可能的數列{an}．
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