【題目】相傳古代印度國王在獎賞他聰明能干的宰相達依爾(國際象棋發(fā)明者)時,問他需要什么,達依爾說:“國王只要在國際象棋棋盤的第一格子上放一粒麥子,第二格子上放二粒,第三格子上放四粒,以后按比例每一格加一倍,一直放到第64格(國際象棋棋盤格數(shù)是8×8=64),我就感恩不盡,其他什么也不要了.”國王想:“這才有多少,還不容易!”于是讓人扛來一袋小麥,但不到一會兒就用完了,再來一袋很快又沒有了,結(jié)果全印度的糧食用完還不夠,國王很奇怪,怎么也算不清這筆賬.請你設(shè)計一個程序框圖表示其算法,來幫國王計算一下需要多少粒小麥.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
滿足
且
．
（1）求證
，并求
的取值范圍；
（2）證明函數(shù)
在
內(nèi)至少有一個零點；
（3）設(shè)
是函數(shù)
的兩個零點，求
的取值范圍．
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【題目】把一枚質(zhì)地均勻的骰子投擲兩次,記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b.已知方程組
(1)求方程組只有一個解的概率;
(2)若方程組每個解對應(yīng)平面直角坐標系中的點P(x,y),求點P落在第四象限的概率.
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【題目】唐三彩，中國古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點，在中國文化中占有重要的歷史地位，在中國的陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆，唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史，對唐三彩的復(fù)制和仿制工藝，至今也有百余年的歷史．某陶瓷廠在生產(chǎn)過程中，對仿制的100件工藝品測得其重量（單位；kg）數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如下表：
（1）在答題卡上完成頻率分布表；
（2）重量落在
中的頻率及重量小于2.45的頻率是多少?
（3）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值（例如區(qū)間
的中點值是
作為代表．據(jù)此，估計這100個數(shù)據(jù)的平均值．
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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a10=﹣9．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求{an}的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值．
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【題目】已知f（x）=ax+ 
，g（x）=ex﹣3ax，a＞0，若對x1∈（0，1），存在x2∈（1，+∞），使得方程f（x1）=g（x2）總有解，則實數(shù)a的取值范圍為 ．
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【題目】已知圓
，點
是直線
上的一動點，過點作圓
的切線
，切點為
.
(1)當切線
的長度為
時，求線段PM長度.
(2)若
的外接圓為圓
，試問：當在直線
上運動時，圓是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標；若不存在，說明理由；
(3)求線段
長度的最小值．
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【題目】當前，網(wǎng)購已成為現(xiàn)代大學(xué)生的時尚。某大學(xué)學(xué)生宿舍4人參加網(wǎng)購，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購物，擲出點數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購物，擲出點數(shù)小于5的人去京東商城購物，且參加者必須從淘寶網(wǎng)和京東商城選擇一家購物．
（1）求這4個人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率；
（2）用
分別表示這4個人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購物的人數(shù)，記
，求隨機變量
的分布列與數(shù)學(xué)期望
．
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【題目】甲、乙兩人要對C處進行考察，甲在A處，乙在B處，基地在O處，此時∠AOB＝90°，測得|AC|＝5 km，|BC|＝
km，|AO|＝|BO|＝2 km，如圖所示，試問甲、乙兩人應(yīng)以什么方向走，才能使兩人的行程之和最小？
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