【題目】甲、乙兩人要對C處進行考察，甲在A處，乙在B處，基地在O處，此時∠AOB＝90°，測得|AC|＝5 km，|BC|＝
km，|AO|＝|BO|＝2 km，如圖所示，試問甲、乙兩人應以什么方向走，才能使兩人的行程之和最小？
【答案】甲應以與OB平行的方向行走，乙應沿斜率為
的直線向上方行走，才能使他們的行程和最小
【解析】試題分析：以O為原點，OB為x軸，建立直角坐標系，由兩點間線段最短，所以甲沿著直線AC，乙沿著直線BC行走即可，只需求出C點坐標即可得直線的斜率，即為行走方向.
試題解析：
以O為原點，OB為x軸，建立直角坐標系(如圖所示)，
設C(x，y)，則有A(0,2)，B(2,0)，
由|AC|＝5，有
＝5，①
|BC|＝
，有
＝.②
由①②解得
或
由x、y的實際意義知x>0，y>0，∴C(5,2)．
而A(0,2)，∴AC∥x軸，即AC∥OB.
由B(2,0)、C(5,2)，知kBC＝
＝
.
故甲應以與OB平行的方向行走，乙應沿斜率為的直線向上方行走，才能使他們的行程和最小
挑戰100單元檢測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】相傳古代印度國王在獎賞他聰明能干的宰相達依爾(國際象棋發明者)時,問他需要什么,達依爾說:“國王只要在國際象棋棋盤的第一格子上放一粒麥子,第二格子上放二粒,第三格子上放四粒,以后按比例每一格加一倍,一直放到第64格(國際象棋棋盤格數是8×8=64),我就感恩不盡,其他什么也不要了.”國王想:“這才有多少,還不容易!”于是讓人扛來一袋小麥,但不到一會兒就用完了,再來一袋很快又沒有了,結果全印度的糧食用完還不夠,國王很奇怪,怎么也算不清這筆賬.請你設計一個程序框圖表示其算法,來幫國王計算一下需要多少粒小麥.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=xlnx．
（1）求f（x）的單調區間和極值；
（2）設A（x1 ， f（x1）），B（x2 ， f（x2）），且x1≠x2 ， 證明： 
＜f′（ 
）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=|x﹣2a|，a∈R．
（1）若不等式f（x）＜1的解集為{x|1＜x＜3}，求a的值；
（2）若存在x0∈R，使f（x0）+x0＜3，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=aln（x+1）﹣x2在區間（0，1）內任取兩個實數p，q，且p≠q，不等式 
恒成立，則實數a的取值范圍為（ ）
A.[15，+∞）
B.
C.[1，+∞）
D.[6，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多．某自行車租車點的收費標準是每車每次租車時間不超過兩小時免費，超過兩小時的部分每小時收費2元（不足1小時的部分按1小時計算）．有甲、乙兩人相互獨立來該租車點租車騎游（各租一車一次）．設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為 
， 
；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為 ， ；兩人租車時間都不會超過四小時． （Ⅰ）求甲乙兩人所付的租車費用相同的概率．
（Ⅱ）設甲乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數學期望Eξ．
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