Question

設函數f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的導數，若f（x）=2f′（x）．則

sin2x-sin2x

cos2x

=

-

5

9

．

Answer 1

分析：先根據f（x）=2f′（x）求出sinx與cosx的等量關系，然后利用二倍角公式化簡

sin2x-sin2x

cos2x

，將sinx與cosx的等量關系代入可求出所求．

解答：解：∵f（x）=sinx+cosx，
∴f′（x）=cosx-sinx
∵f（x）=2f′（x）
∴sinx+cosx=2（cosx-sinx）即3sinx=cosx
∴

sin2x-sin2x

cos2x

=

sin2x-2sinxcosx

cos2x

=

sin2x-6sin2x

9sin2x

=-

5

9

故答案為：-

5

9

點評：本題主要考查了三角函數的導數以及導數的加法與減法法則，以及二倍角公式，同時考查了運算能力，屬于基礎題．