Question

某批發市場對某種商品的日銷售量（單位：噸）進行統計，最近50天的統計結果如下：
（Ⅰ）填充上表；
（Ⅱ）若以上表頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨立．
①5天中該種商品恰好有2天的銷售量為1.5噸的概率；
②已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，ξ表示該種商品兩天銷售利潤的和（單位：千元），求ξ的分布列．

日銷售量	1	1.5	2
頻數	10	25	15
頻率	0.2

Answer 1

解：（I）∵∴=0.5，b==0.3
（II）①依題意，隨機選取一天，銷售量為1.5噸的概率p=0.5
設5天中該種商品有X天的銷售量為1.5噸，則X～B（5，0.5）
P（X=2）=C₅²×0.5²×（1-0.5）³=0.3125
②ξ的可能取值為4，5，6，7，8，則
p（ξ=4）=0.2²=0.04
p（ξ=5）═2×0.2×0.5=0.2
p（ξ=6）═0.5²+2×0.2×0.3=0.37
p（ξ=7）═2×0.3×0.5=0.3
p（ξ=8）=0.3²=0.09
所有ξ的分布列為

分析：（I）利用頻率等于頻數除以樣本容量，求出樣本容量，再求出表中的a，b．
（II）①利用二項分布的概率公式求出5天中該種商品恰好有2天的銷售量為1.5噸的概率．
②寫出ξ可取得值，利用相互獨立事件的概率公式求出ξ取每一個值的概率；列出分布列．
點評：本題考查頻率=、在n次獨立重復試驗中，事件A發生的次數服從二項分布、考查分布列的求法．