Question

某批發市場對某種商品日銷售量（單位噸）進行統計，最近50天的統計結果如圖．

日銷售量（噸）	1	1.5	2
天數	10	25	15

（1）計算這50天的日平均銷售量；
（2）若以頻率為概率，其每天的銷售量相互獨立．
①求5天中該種商品恰有2天的銷售量為1.5噸的概率；
②已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，X表示該種商品兩天銷售利潤的和，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（1）本題是一個加權平均數公式的應用，對于求平均數的題目，只要讓所有的銷售量除以銷售這些產品所用的時間，得到結果．
（2）①做出這段時間中銷售量是1.5的概率，5天中該種商品恰有2天的銷售量為1.5噸，符合二項分布，利用二項分布概率公式得到有2天銷售1.5噸的概率．②X表示該種商品兩天銷售利潤的和，X的可能取值為4，5，6，7，8，寫出變量對應的事件發生的概率，寫出分布列，做出期望．

解答：解：（1）日平均銷售量

10+1.5×25+2×15

50

=1.55（噸）
（2）①銷售量為1.5噸的概率P=0.5
設5天中該商品有Y天的銷售量為1.5噸，
Y～B（5，0.5），P（Y=2）=C₅²0.5²（1-0.5）³=

5

16

②X的可能取值為4，5，6，7，8
P（x=4）=0.2×0.2=0.04
P（x=5）=2×0.2×0.5=0.2
P（x=6）=0.5×0.5+2×0.2×0.3=0.37
P（x=7）=2×0.5×0.3=0.3
P（x=8）=0.32=0.09
Eξ=4×0.04+5×0.2+6×0.37+7×0.3+8×0.09=6.2（千元）．

點評：本題主要考查隨機事件、互斥事件、相互獨立事件等概率知識、考查離散型隨機變量的分布列和期望等基礎知識，考查運用概率與統計知識解決實際問題的能力．