Question

某批發市場對某種商品的日銷售量（單位：噸）進行統計，最近50天的結果如下：

日銷售量	1	1.5	2
頻數	10	25	15
頻率	0.2	a	b

（1）求表中a，b的值
（2）若以上表頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨立．
（3）①求5天中該種商品恰有2天銷售量為1.5噸的概率；②已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，X表示該種商品兩天銷售利潤的和（單位：千元），求X的分布列和期望．

Answer 1

分析：（1）利用頻率等于頻數除以樣本容量，求出樣本容量，再求出表中的a，b．
（2）①利用二項分布的概率公式求出5天中該種商品恰好有2天的銷售量為1.5噸的概率．
②寫出ξ可取得值，利用相互獨立事件的概率公式求出ξ取每一個值的概率．列出分布列，求得期望．

解答：解：（1）∵

10

0.2

=50∴a=

25

50

=0.5，b=

15

50

=0.3
（2）①依題意，隨機選取一天，銷售量為1.5噸的概率p=0.5
設5天中該種商品有X天的銷售量為1.5噸，則X～B（5，0.5）
P（X=2）=C₅²×0.5²×（1-0.5）³=0.3125
②ξ的可能取值為4，5，6，7，8，則
p（ξ=4）=0.2²=0.04
p（ξ=5）═2×0.2×0.5=0.2
p（ξ=6）═0.5²+2×0.2×0.3=0.37
p（ξ=7）═2×0.3×0.5=0.3
p（ξ=8）=0.3²=0.09
所有C的分布列為：

Eξ=4×0.04+5×0.2+6×0.37+7×0.3+8×0.09=6.2．

點評：本題主要考查隨機事件、互斥事件、相互獨立事件等概率知識、考查離散型隨機變量的分布列和期望等基礎知識，考查運用概率與統計知識解決實際問題的能力．