Question

（本小題滿分12分）
已知點(diǎn)在橢圓C： 上，且橢圓C的離心率．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓C于點(diǎn)A.B.△ABQ的垂心為T，是否存在實(shí)數(shù)m ，使得垂心T在y軸上．若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

(Ⅰ) (Ⅱ)

解析試題分析：(Ⅰ) ,,
橢圓C的方程為——————————————2分
(Ⅱ)假設(shè)存在實(shí)數(shù)m，使得垂心T在Y軸上。
當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，設(shè),則則有,所以
又 可解得（舍）      ——————4分
當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)（），
設(shè)直線方程為：則斜率為，,
又,
即：  
————————————6分
消去可得： 
  
  =——————8分
代入可得（）
   
--10分
又 
綜上知實(shí)數(shù)m的取值范圍——————————12分
考點(diǎn)：本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題，往往要聯(lián)立方程，同時(shí)結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解；而對(duì)于最值問(wèn)題，則可將該表達(dá)式用直線斜率k表示，然后根據(jù)題意將其進(jìn)行化簡(jiǎn)結(jié)合表達(dá)式的形式選取最值的計(jì)算方式