求滿足下列條件的橢圓方程長軸在
軸上，長軸長等于12，離心率等于
；橢圓經過點
；橢圓的一個焦點到長軸兩端點的距離分別為10和4.
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已知點
是橢圓
的右焦點，點
、
分別是
軸、
軸上的動點，且滿足
．若點
滿足
．
(Ⅰ)求點的軌跡
的方程；
(Ⅱ)設過點任作一直線與點的軌跡交于
、
兩點，直線
、
與直線
分別交
于點
、
（
為坐標原點），試判斷
是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，
請說明理由．
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已知橢圓的兩焦點是F1(0，-1)，F2(0,1)，離心率e=
(1)求橢圓方程；(2)若P在橢圓上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2。
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已知橢圓C的長軸長為
，一個焦點的坐標為(1,0)．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設直線l：y=kx與橢圓C交于A，B兩點，點P為橢圓的右頂點．
（ⅰ）若直線l斜率k=1，求△ABP的面積；
（ⅱ）若直線AP，BP的斜率分別為
，
，求證：
為定值．
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已知A，B兩點在拋物線C：x2＝4y上，點M(0,4)滿足
＝λ
.
(1)求證：
；
(2)設拋物線C過A、B兩點的切線交于點N.
(ⅰ)求證：點N在一條定直線上；
(ⅱ)設4≤λ≤9，求直線MN在x軸上截距的取值范圍．
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已知點M是圓C：
上的一點，且
軸，
為垂足，點
滿足
,記動點的軌跡為曲線E．
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）若AB是曲線E的長為2的動弦，O為坐標原點，求
面積S的最大值．
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已知橢圓
的右焦點為
，離心率為
。
（1）若
，求橢圓的方程。
（2）設直線
與橢圓相交于
兩點，
分別為線段
的中點。若坐標原點
在以線段
為直徑的圓上，且
，求
的取值范圍。
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（本小題滿分12分）
已知點
在橢圓C：
上，且橢圓C的離心率
．
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)過點
作直線交橢圓C于點A.B.△ABQ的垂心為T，是否存在實數m ，使得垂心T在y軸上．若存在，求出實數m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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（2）
（3）
，焦點在y軸上，所以方程為
，短軸
，焦距
，離心率
，頂點
或
，
為
上任意一點；
，求
的最小值.