Question

已知橢圓（a>b>0）的離心率e=，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點A的坐標為（-，0）.若，求直線l的傾斜角；

Answer 1

（Ⅰ）   （Ⅱ）直線l的傾斜角為或.

解析試題分析：（Ⅰ）由e=，得.再由，解得a=2b.
由題意可知，即ab=2.
解方程組得a=2，b="1."
所以橢圓的方程為.
(Ⅱ)解：由（Ⅰ）可知點A的坐標是（-2,0）.設點B的坐標為，直線l、的斜率為k.則直線l的方程為y=k（x+2）.
于是A、B兩點的坐標滿足方程組消去y并整理，得
.
由，得.從而.
所以.
由，得.
整理得，即，解得k=.
所以直線l的傾斜角為或.
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
點評：本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質、直線的方程、兩點間的距離公式、直線的傾斜角、平面向量等基礎知識，考查用代數方法研究圓錐曲線的性質及數形結合的思想，考查綜合分析與運算能力.