Question

（2012•湘潭三模）某種產品的廣告支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下的對應關系

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）假定x與y之間具有線性相關關系，求回歸直線方程．
（2）若實際銷售額不少于60百萬元，則廣告支出應該不少于多少？
參考公式：

b

=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

．

Answer 1

分析：（1）根據回歸系數

b

=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

、

a

=

.

y

-

b

.

x

公式，求出相應數據，即可得到回歸直線方程；
（2）由回歸直線方程，建立不等式，即可求得結論．

解答：解：（1）

.

x

=

1

5

×(2+4+5+6+8)=5，

.

y

=

1

5

×(30+40+60+50+70)=50，…（2分）

5

i=1

x

2 i

=22+42+52+62+82=145，

5

i=1

y

2 i

=302+402+602+502+702=13500，

5

i=1

xiyi=2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380，…（5分）
∴回歸系數

b

=

5 i=1 xiyi-5 . x • . y

5 i=1 x 2 i -5 . x 2

=

1380-5×5×50

145-5×52

=6.5

a

=

.

y

-

b

.

x

=50-6.5×5=17.5（7分）
∴回歸直線方程為

∧

y

=6.5x+17.5…（8分）
（2）由回歸直線方程得6.5x+17.5≥60
∴x≥

85

13

≈6.54．…（11分）
∴廣告費用支出應不少于6.54百萬元．…（12分）

點評：本題考查回歸直線方程的求解與運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．