Question

（2012•湘潭三模）“x＞1”是“x²-2x+1＞0”的（　　）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據充要條件的定義進行判斷，因為x²-2x+1=（x-1）²，所以，x＞1時有x²-2x+1＞0；而不等式x²-2x+1＞0的解集為{x|x≠1}．

解答：解：因為x²-2x+1=（x-1）²，所以x＞1時，x²-2x+1=（x-1）²＞0，所以“x＞1”是“x²-2x+1＞0”的充分條件；
由是x²-2x+1＞0，得x≠1，所以“x＞1”是“x²-2x+1＞0”的不必要條件．
故選A．

點評：判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．