Question

對大于或等于2的自然數m的n次方冪有如下分解方式：2²=1+33²=1+3+54²=1+3+5+72³=3+53³=7+9+114³=13+15+17+19．根據上述分解規律，則5²=1+3+5+7+9，若m³（m∈N^*）的分解中最小的數是73，則m的值為

9

．

Answer 1

分析：根據2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，可知從2³起，m³的分解規律恰為數列3，5，7，9，若干連續項之和，2³為前兩項和，3³為接下來三項和，故m³的首數為m²-m+1，利用條件可解．

解答：解：根據2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，
從2³起，m³的分解規律恰為數列3，5，7，9，若干連續項之和，2³為前兩項和，3³為接下來三項和，
故m³的首數為m²-m+1
∵m³（m∈N^*）的分解中最小的數是73，
∴m²-m+1=73
∴m=9．
故答案為9．

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．