Question

8、對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解方式：
2²=1+3   3²=1+3+5       4²=1+3+5+7
2³=3+5    3³=7+9+11     4³=13+15+17+19
根據(jù)上述分解規(guī)律，則5²=

1+3+5+7+9

，若m³（m∈N^*）的分解中最小的數(shù)是21，則m的值為

5

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知中2²=1+3，3²=1+3+5，4²=1+3+5+7，我們易歸納出n²=1+3+5+…+（2n-1）；進(jìn)而給出5²的表達(dá)式，同樣根據(jù)2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，我們易歸納出21應(yīng)該是5³的分解中最小的數(shù)，進(jìn)而得到答案．

解答：解：由2²=1+3
3²=1+3+5
4²=1+3+5+7
…
n²=1+3+5+…+（2n-1）；
則5²=1+3+5+7+9
從2³起，k³的分解規(guī)律恰為數(shù)列3，5，7，9，
若干連續(xù)項(xiàng)之和，2³為前兩項(xiàng)和，
3³為接下來(lái)三項(xiàng)和，
21是5³的分解中最小的數(shù)，
∴m=5．
故答案為：1+3+5+7+9，5

點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．