Question

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c滿足：cosAcosC+sinAsinC+cosB= ，且a，b，c成等比數(shù)列，
（1）求角B的大小；
（2）若 + = ，a=2，求三角形ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，∴ ．

又∵b2=acsin2B=sinAsinC，∴ ．

而a，b，c成等比數(shù)列，所以b不是最大，故B為銳角，所以B=60°

（2）解：由 + = ，可得 ，

所以cosA+cosC=2cosB=1，又因為 ，∴ ，

所以三角形ABC是等邊三角形，由a=2所以面積為

【解析】（1）化簡條件可得 ，再由b2=ac求得 ．再根據(jù)b不是最大邊，可得B為銳角，從而求得B的值．（2）由條件可得 ，cosA+cosC=2cosB=1，求得 ，結合a=2求得三角形的面積
【考點精析】利用正弦定理的定義和余弦定理的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:；余弦定理:;;．