【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，點
是橢圓
上的點，離心率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）點
在橢圓上
上，若點
與點
關(guān)于原點的對稱，連接
，并延長與橢圓
的另一個交點為
，連接
，求
面積的最大值.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）由
得
，由點
在橢圓上得
，解方程組得
， 
，（2）根據(jù)對稱性得坐標原點O到直線
距離為△
高的一半；聯(lián)立直線方程
與橢圓方程，利用韋達定理及弦長公式可得底邊邊長，由面積公式可得△
面積為
，根據(jù)非負可得面積取值范圍，最后考慮直線
斜率不存在的情形，確定面積最值.
試題解析：（Ⅰ）依題意， 
， 
， 
，解得
， 
，
故橢圓
的方程為
.
（Ⅱ）①當直線
的斜率不存在時，不妨取
， 
， 
，
故
；
②當直線
的斜率存在時，設直線
的方程為
， 
，
聯(lián)立方程
化簡得
，
設
， 
，則
， 
，
點
到直線
的距離
，
因為
是線段
的中點，所以點
到直線
的距離為
，
∴
，
綜上，△
面積的最大值為
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點
，
，離心率
，短軸長為2.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖，點
為橢圓上一動點（非長軸端點），
的延長線于橢圓交于
點，
的延長線于橢圓交于
點，求
面積的最大值
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對于
維向量
，若對任意
均有
或
，則稱
為
維
向量. 對于兩個
維
向量
定義
.
（1）若
, 求
的值；
（2）現(xiàn)有一個
維
向量序列： 
若
且滿足： 
，求證：該序列中不存在
維
向量
.
(3) 現(xiàn)有一個
維
向量序列： 
若
且滿足： 
，若存在正整數(shù)
使得
為
維
向量序列中的項，求出所有的
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c滿足：cosAcosC+sinAsinC+cosB= 
，且a，b，c成等比數(shù)列，
（1）求角B的大小；
（2）若 
+ 
= 
，a=2，求三角形ABC的面積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在幾何體
中，平面
平面
，四邊形
為菱形，且
， 
， 
∥
， 
為
中點．
（Ⅰ）求證： 
∥平面
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱
上是否存在點
，使
？ 若存在，求
的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
，若存在實數(shù)x1 ， x2 ， x3 ， x4 滿足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且x1＜x2＜x3＜x4 ， 則 
的取值范圍是（ ）
A.（20，32）
B.（9，21）
C.（8，24）
D.（15，25）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列判斷正確的是（ ）
A.a=7，b=14，A=30°，有兩解
B.a=30，b=25，A=150°，有一解
C.a=6，b=9，A=45°，有兩解
D.a=9，b=10，A=60°，無解
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
， 
為常數(shù)），函數(shù)
（
為自然對數(shù)的底）.
（1）討論函數(shù)
的極值點的個數(shù)；
（2）若不等式
對
恒成立，求實數(shù)的
取值范圍.
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