Question

將4個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，恰好有一個(gè)空盒的方法數(shù)為（　　）

A．96

B．144

C．244

D．576

Answer 1

分析：要保證恰好有一個(gè)空盒，則必須恰有一個(gè)盒子中有2個(gè)小球．先選兩個(gè)元素作為一組再排列，再?gòu)?個(gè)小球中選兩個(gè)作為一個(gè)元素，同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置全排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答：解：由題意，四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，恰有一個(gè)空盒，說(shuō)明恰有一個(gè)盒子中有2個(gè)小球，
從4個(gè)小球中選兩個(gè)作為一個(gè)元素，同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置全排列
故共有C₄²A₄³=144種不同的放法．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，主要考查分步計(jì)數(shù)原理，解題關(guān)鍵是：要保證恰好有一個(gè)空盒，則必須恰有一個(gè)盒子中有2個(gè)小球．注意這種有條件的排列要分兩步走，先選元素再排列．