Question

將4個不同的小球放入3個不同的盒中，每個盒內至少有1個球，則不同的放法種數為

36

．

Answer 1

分析：利用擋板法把4個小球分成3組，方法有

C

2 4

種，然后再把這3組小球全排列，方法有

A

3 3

種，再根據分步計數原理求得
所有的不同放法的種數．

解答：解：在4個小球之間插入2個擋板，即可把4個小球分成3組，方法有

C

2 4

=6種．
然后再把這3組小球全排列，方法有

A

3 3

=6種．
再根據分步計數原理可得所有的不同方法共有6×6=36種，
故答案為 36．

點評：本題主要考查排列、組合以及簡單計數原理的應用，利用擋板法把4個小球分成3組，是解題的關鍵，屬于中檔題．