【題目】已知數列
各項均為正數，Sn是數列的前n項的和，對任意的
，都有
.數列
各項都是正整數，
，且數列
是等比數列．
(1) 證明：數列是等差數列；
(2) 求數列的通項公式
；
(3)求滿足
的最小正整數n.
【答案】（1）見解析；（2）
；（3）5
【解析】
(1) 當
時，可求得
.當
時，由
得
，所以兩式相減得
，由此可證明數列
是首項，公差
的等差數列；
(2)由(1)得
， 推導出數列
是首項為1，公比為2的等比數列，由此可求得通項公式
；
(3)由
，得
.設
，令
得
，即
.由
得.令
得
，知
，所以
，可求出滿足的最小的正整數.
(1)當時，
，即
，
，由
得.
當時，由得，所以兩式相減得
，
所以
.由
知
，所以，
所以數列是首項，公差的等差數列.
(2)由(1)得， 由
,所以數列的公比
，
所以數列是首項為1，公比為2的等比數列，所以
.
又
，所以
，即
.
(3)由，得.
設，
則
.
令得，即.由得.
令得，知，
所以，
又因為
，故當
時，
，
所以滿足
的最小正整數n為5.
計算高手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年是中國改革開放的第40周年，為了充分認識新形勢下改革開放的時代性，某地的民調機構隨機選取了該地的100名市民進行調查，將他們的年齡分成6段：
，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）現從年齡在
內的人員中按分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機抽取3人進行座談，用
表示年齡在
內的人數，求的分布列和數學期望；
（2）若用樣本的頻率代替概率，用隨機抽樣的方法從該地抽取20名市民進行調查，其中有
名市民的年齡在
的概率為
.當
最大時，求的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從學生文藝部6名成員（4男2女）中，挑選2人參加學校舉辦的文藝匯演活動.
（1）求男生甲被選中的概率；
（2）在已知男生甲被選中的條件下，女生乙被選中的概率；
（3）在要求被選中的兩人中必須一男一女的條件下，求女生乙被選中的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的左右頂點為A、B，右焦點為F，一條準線方程是
，短軸一端點與兩焦點構成等邊三角形，點P、Q為橢圓C上異于A、B的兩點，點R為PQ的中點
求橢圓C的標準方程；
直線PB交直線
于點M，記直線PA的斜率為
，直線FM的斜率為
，求證：
為定值；
若
，求直線AR的斜率的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)=4sin
cos x+
.
(1)求函數f(x)的最小正周期和單調遞增區間;
(2)若函數g(x)=f(x)-m區間在
上有兩個不同的零點x1,x2,求實數m的取值范圍,并計算tan(x1+x2)的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高三文科
名學生參加了
月份的高考模擬考試，學校為了了解高三文科學生的歷史、地理學習情況，從名學生中抽取
名學生的成績進行統計分析，抽出的名學生的地理、歷史成績如下表：
地理 歷史 | [80,100] | [60,80） | [40,60） |
[80,100] | 8 | m | 9 |
[60,80） | 9 | n | 9 |
[40,60） | 8 | 15 | 7 |
若歷史成績在[80,100]區間的占30%，
（1）求
的值；
（2）請根據上面抽出的名學生地理、歷史成績，填寫下面地理、歷史成績的頻數分布表：
[80,100] | [60,80） | [40,60） | |
地理 | |||
歷史 |
根據頻數分布表中的數據估計歷史和地理的平均成績及方差（同一組數據用該組區間的中點值作代表），并估計哪個學科成績更穩定.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角梯形
中，
，
，
，
，
，
為線段
（含端點）上的一個動點.設
，
，對于函數
，下列描述正確的是（ ）
A.
的最大值和
無關B.的最小值和無關
C.的值域和無關D.在其定義域上的單調性和無關
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數學的對稱美在中國傳統文化中多有體現，譬如如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現了相互轉化、對稱統一的和諧美.如果能夠將圓的周長和面積同時平分的函數稱為這個圓的“優美函數”，下列說法正確的是( )
A.對于任意一個圓，其“優美函數”有無數個
B.
可以是某個圓的“優美函數”
C.正弦函數
可以同時是無數個圓的“優美函數”
D.函數
是“優美函數”的充要條件為函數的圖象是中心對稱圖形
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