Question

【題目】在直角梯形中，，，，，，為線段（含端點）上的一個動點.設，，對于函數，下列描述正確的是（ ）

A.的最大值和無關B.的最小值和無關

C.的值域和無關D.在其定義域上的單調性和無關

Answer 1

【答案】A

【解析】

建立合適的直角坐標,根據向量的坐標表示和平面向量數量積的坐標表示建立的函數關系式,利用二次函數的性質，分和兩種情況通過判斷單調性求時函數最值即可

建立直角坐標系如圖所示:

由題意知,，

因為,,所以,

設點則,解得,即點為,

所以,,

由平面向量數量積的坐標表示可得,

,，

即,

所以此函數的對稱軸為,因為,

當時,,所以函數在區間上單調遞減,

所以當時,函數有最小值為,當時,函數有最大值為;

當時,,由二次函數的單調性知,

函數在上單調遞減,在上單調遞增;

所以當時,函數有最小值為,

因為,所以函數的最大值為;

綜上可知,無論為何值,函數的最大值均為.

故選:A