Question

【題目】在極坐標系中，圓C的方程為ρ=2acosθ（a≠0），以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，設直線l的參數方程為 （t為參數）．
（1）求圓C的標準方程和直線l的普通方程；
（2）若直線l與圓C恒有公共點，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 得， ，則 ，

∴直線l的普通方程為：4x﹣3y+5=0，

由ρ=2acosθ得，ρ2=2aρcosθ

又∵ρ2=x2+y2，ρcosθ=x

∴圓C的標準方程為（x﹣a）2+y2=a2，

（2）解：∵直線l與圓C恒有公共點，∴ ，

兩邊平方得9a2﹣40a﹣25≥0，∴（9a+5）（a﹣5）≥0

∴a的取值范圍是 ．

【解析】（1）根據ρ2=x2+y2 ， x=ρcosθ，y=ρsinθ把圓C的極坐標方程，由消元法把直線l的參數方程化為普通方程；（2）根據直線l與圓C有公共點的幾何條件，建立關于a的不等式關系，解之即可．