Question

已知數列的前項和為，且有，.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）若，求數列的前項和；
（Ⅲ）若，且數列 中的 每一項總小于它后面的項，求實數的取值范圍.

Answer 1

(1)
(2) (3)

試題分析：解 ：（Ⅰ），
∴， （2分）
∵，∴  （4分）
（Ⅱ） ，
  （6分）
∴

∴   （8分）
（Ⅲ），
∵，∴，
∵，∴. （10分）
∵，∴
∵，∴.     （12分）
點評：本試題主要是考查了數列的通項公式的求解和數列求和的運用，是高考的熱點問題，給予關注，屬于基礎題。